三角関数例

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} = \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$ を引きます。

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

ステップ 2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 3)} = 0$

ステップ 3

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x - 4) (x + 3) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 4.2

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 4.3

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 4.4

最終解は $(x - 4) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 3$

ステップ 5

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x + 3) (x - 3) = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 6.2

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 6.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 6.4

最終解は $(x + 3) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 3, 3$

ステップ 7

$\frac{2}{(x - 4) (x - 3)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x - 4) (x - 3) = 0$

ステップ 8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 8.2

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 8.2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 8.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 8.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 8.4

最終解は $(x - 4) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, 3$

ステップ 9

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 3, x = 3, x = 4$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例