三角関数例

$y = \tan (5 - \sin^{2} (2 x))$

ステップ 1

$\tan (5 - \sin^{2} (2 x))$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$5 - \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$

ステップ 2.2

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sin^{2} (2 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$\sin^{2} (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\sin^{2} (2 x) = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sin^{2} (2 x) = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{π}{2}$ を $- \frac{π}{2}$ に書き換えます。

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.2.3.1.3

$\frac{π n}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - 1 \cdot (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.2.3.1.4

$- 1 \cdot (π n)$ を $- (π n)$ に書き換えます。

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.2.3.1.5

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - π n + 5$

ステップ 2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

項を並べ替えます。

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n + 5 - \frac{π}{2}}$

ステップ 2.4.2

$- π n$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

ステップ 2.4.3

$- π n$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

ステップ 2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2 - π}{2} + 5}$

ステップ 2.4.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5}$

ステップ 2.4.6

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 2.4.7

項を簡約します。

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ステップ 2.4.7.1

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

ステップ 2.4.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 5 \cdot 2}{2}}$

ステップ 2.4.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.8.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 10}{2}}$

ステップ 2.4.8.2

項を並べ替えます。

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$

ステップ 2.4.9

$\sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$ を $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.10

$\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4.11

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.11.1

$\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.11.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.11.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 2.4.11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.4.11.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.11.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.11.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.11.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.11.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.11.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.4.11.6.5

指数を求めます。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4.12

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$

ステップ 2.4.13

$\pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

ステップ 2.6

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

ステップ 2.7

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.7.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

ステップ 2.7.2

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.7.2.1

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

ステップ 2.7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

ステップ 2.7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

ステップ 2.8

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.8.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

ステップ 2.8.2

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.8.2.1

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

ステップ 2.8.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.8.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

ステップ 2.8.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

ステップ 2.9

すべての解をまとめます。

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.10

答えをまとめます。

$x = - 0.28301993 + 0.28301993 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = - 0.28301993 + 0.28301993 n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例