三角関数例

$\frac{x^{2} - x - 20}{x^{2} - 14 x - 48}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} - x - 20}{x^{2} - 14 x - 48}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 14 x - 48 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 1$ 、 $b = - 14$ 、および $c = - 48$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 48$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3

$196$ と $192$ をたし算します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4

$388$ を $2^{2} \cdot 97$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

$4$ を $388$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

ステップ 2.3.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ を簡約します。

$x = 7 \pm \sqrt{97}$

ステップ 2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 48$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.3

$196$ と $192$ をたし算します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.4

$388$ を $2^{2} \cdot 97$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

$4$ を $388$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

ステップ 2.4.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ を簡約します。

$x = 7 \pm \sqrt{97}$

ステップ 2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 7 + \sqrt{97}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 48$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

$196$ と $192$ をたし算します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4

$388$ を $2^{2} \cdot 97$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1

$4$ を $388$ で因数分解します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

ステップ 2.5.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ を簡約します。

$x = 7 \pm \sqrt{97}$

ステップ 2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 7 - \sqrt{97}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = 7 - \sqrt{97}, x = 7 + \sqrt{97}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例