三角関数例

$\frac{\sec^{2} (t) - 1}{\tan^{2} (t)}$

ステップ 1

$\frac{\sec^{2} (t) - 1}{\tan^{2} (t)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\tan^{2} (t) = 0$

ステップ 2

$t$ について解きます。

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ステップ 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (t) = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\tan (t) = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\tan (t) = \pm 0$

ステップ 2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$\tan (t) = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $t$ を取り出します。

$t = \arctan (0)$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$t = 0$

ステップ 2.5

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$t = π + 0$

ステップ 2.6

$π$ と $0$ をたし算します。

$t = π$

ステップ 2.7

$\tan (t)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 2.7.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 2.8

$\tan (t)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = π n, π + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.9

答えをまとめます。

$t = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

$\sec (t)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$t = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${t | t = π n, t = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例