三角関数例

$y = 3 \tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$

ステップ 1

$\tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\frac{x}{4} x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$\frac{x}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x \cdot x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 2.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 2.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 2.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 2.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{4} = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

ステップ 2.2.2

$\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{π - π}{2}$

ステップ 2.2.2.2

$π$ から $π$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.3

$0$ を $2$ で割ります。

$\frac{x^{2}}{4} = π n + 0$

ステップ 2.2.4

$π n$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{4} = π n$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

ステップ 2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 4 (π n)$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 4 π n$

ステップ 2.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4 π n}$

ステップ 2.6

$\pm \sqrt{4 π n}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$4 π n$ を $2^{2} (π n)$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2} π n}$

ステップ 2.6.1.2

括弧を付けます。

$x = \pm \sqrt{2^{2} (π n)}$

ステップ 2.6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2 \sqrt{π n}$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 \sqrt{π n}$

ステップ 2.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 \sqrt{π n}$

ステップ 2.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \sqrt{π n}, - 2 \sqrt{π n}$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = 2 \sqrt{π n}, x = - 2 \sqrt{π n}}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例