三角関数例

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

ステップ 2.2

$\sin (2 x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

指数をまとめます。

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ステップ 2.3.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

ステップ 2.3.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

ステップ 2.3.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

ステップ 2.3.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

ステップ 2.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$2 \sin^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$2 \sin^{2} (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

三角関数 例