三角関数例

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\cot (x)$ を引きます。

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) = 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2 \tan (x)$ を引きます。

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) = \tan^{3} (x)$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $\tan^{3} (x)$ を引きます。

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.6

$\cos (x)$ と $\cos^{4} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$\cos (x)$ を $\sin (x) \cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.7

分数を分解します。

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.8

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.9

$\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ と $\csc (x)$ をまとめます。

$\frac{\csc (x)}{\cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.10

$\cos (x)$ を $\cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\csc (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.11

分数を分解します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.12

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.13

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.14

簡約します。

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ステップ 2.14.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.14.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.15

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.16

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.17

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec^{2} (x) (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.18

指数を足して $\sec^{2} (x)$ に $\sec (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.18.1

$\sec (x)$ を移動させます。

$\sec (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.18.2

$\sec (x)$ に $\sec^{2} (x)$ をかけます。

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ステップ 2.18.2.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.18.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sec (x)}^{1 + 2} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 2.18.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sec^{3} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

ステップ 3

$\sec (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

$\csc (x)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例