三角関数例

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

ステップ 1

方程式の両辺に $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ を足します。

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

ステップ 2

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{π}{5}$ を引きます。

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$3 (π n - \frac{π}{5})$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

ステップ 3.3.2.1.2

$3 (- \frac{π}{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

$- 3$ と $\frac{π}{5}$ をまとめます。

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

ステップ 3.3.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

ステップ 4

$\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$3$ に $x$ をかけます。

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 5.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{7}$ を足します。

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

ステップ 5.2.2

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

ステップ 5.2.3

$\frac{π}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $14$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.4.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.2.4.2

$2$ に $7$ をかけます。

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.2.4.3

$\frac{π}{7}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

ステップ 5.2.4.4

$7$ に $2$ をかけます。

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

ステップ 5.2.5

公分母の分子をまとめます。

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

ステップ 5.2.6

$π$ と $2$ を並べ替えます。

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

ステップ 5.2.7

$7 \cdot π$ と $2 \cdot π$ をたし算します。

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

ステップ 5.3

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5.3.3.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1.2.1

$3$ を $9 π$ で因数分解します。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

ステップ 6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例