三角関数例

$\csc (x + 53) = \sec (2 x + 25)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sec (2 x + 25)$ を引きます。

$\csc (x + 53) - \sec (2 x + 25) = 0$

ステップ 2

$\csc (x + 53)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 53 = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

方程式の両辺から $53$ を引きます。

$x = π n - 53$

ステップ 4

$\sec (2 x + 25)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x + 25 = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$

ステップ 5.2

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

ステップ 5.2.3.1.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.1.2.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

ステップ 5.2.3.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

ステップ 5.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{25}{2}$

ステップ 6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = π n - 53, x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{25}{2}}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例