三角関数例

$\csc (a) + \sin (- a) = \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ を引きます。

$\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

ステップ 2

$\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (a)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (a)} + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

ステップ 2.1.2

$\sin (- a)$ が奇関数なので、 $\sin (- a)$ を $- \sin (a)$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin (a)} - \sin (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$- \sin (a) + \frac{1 - \cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

ステップ 2.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \sin (a) + \frac{\sin^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

ステップ 2.4

$\sin^{2} (a)$ と $\sin (a)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$\sin (a)$ を $\sin^{2} (a)$ で因数分解します。

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a)} = 0$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$1$ を掛けます。

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$- \sin (a) + \frac{\sin (a)}{1} = 0$

ステップ 2.4.2.4

$\sin (a)$ を $1$ で割ります。

$- \sin (a) + \sin (a) = 0$

ステップ 2.5

$- \sin (a)$ と $\sin (a)$ をたし算します。

$0 = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

三角関数 例

三角関数例