三角関数例

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} = \tan (x)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\tan (x)$ を引きます。

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分数を分解します。

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x) = 0$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \tan (x) = 0$

ステップ 2.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x) = 0$

ステップ 2.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cot (x) - \tan (x) = 0$

ステップ 2.5

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)}$ を ${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

ステップ 2.6

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\tan (x + 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

ステップ 2.7

正弦と余弦に関して $\tan (x + 1)$ を書き換えます。

${(\frac{\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x + 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

ステップ 2.8

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

${(\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

ステップ 2.9

$\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)}$ を $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ に変換します。

${(\sin (x + 1) \tan (x + 1))}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

ステップ 2.10

積の法則を $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ に当てはめます。

$\sin^{2} (x + 1) \tan^{2} (x + 1) \cot (x) - \tan (x) = 0$

ステップ 3

$\tan (x + 1)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 1 = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \frac{π}{2} + π n - 1$

ステップ 5

$\cot (x)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

$\tan (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = \frac{π}{2} + π n - 1, x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例