三角関数例

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} = 1 + \cos (a)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = \cos (a)$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\cos (a)$ を引きます。

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a) = 0$

ステップ 2

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- \cos (a)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ を掛けます。

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - \cos (a) \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.2

$- \cos (a)$ と $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} + \frac{- \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.3

$- \cos (a) (- \cos (a))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.3.2

$\cos (a)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.3.3

$\cos (a)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.3.4

$\cos (a)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.4

因数分解した形で $\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

項を並べ替えます。

$\frac{- \cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.1.4.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \cos (a) + 1}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$- \cos (a) + 1$ と $1 - \cos (a)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$1 - 1 = 0$

ステップ 2.5

$1$ から $1$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

三角関数 例

三角関数例