三角関数例

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) - 1 = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

対数の中の $10$ を移動させて $10 \log_{9} (\sqrt[5]{y})$ を簡約します。

$\log_{9} ({\sqrt[5]{y}}^{10}) - 1 = 0$

ステップ 2.2

${\sqrt[5]{y}}^{10}$ を $y^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{y}$ を $y^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{9} ({(y^{\frac{1}{5}})}^{10}) - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{9} (y^{\frac{1}{5} \cdot 10}) - 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{5}$ と $10$ をまとめます。

$\log_{9} (y^{\frac{10}{5}}) - 1 = 0$

ステップ 2.2.4

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}) - 1 = 0$

ステップ 2.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}) - 1 = 0$

ステップ 2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}) - 1 = 0$

ステップ 2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{9} (y^{\frac{2}{1}}) - 1 = 0$

ステップ 2.2.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\log_{9} (y^{2}) - 1 = 0$

ステップ 3

$\log_{9} (y^{2})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y^{2} \leq 0$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{0}$

ステップ 4.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | \leq \sqrt{0}$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$\sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$| y | \leq \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | \leq | 0 |$

ステップ 4.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$| y | \leq 0$

ステップ 4.3

$| y | \leq 0$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 4.3.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y \leq 0$

ステップ 4.3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 4.3.4

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y \leq 0$

ステップ 4.3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} y \leq 0 & y \geq 0 \\ - y \leq 0 & y < 0 \end{cases}$

ステップ 4.4

$y \leq 0$ と $y \geq 0$ の交点を求めます。

$y = 0$

ステップ 4.5

$y < 0$ のとき、 $- y \leq 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$- y \leq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$- y \leq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.5.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.5.1.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.5.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$y \geq 0$

ステップ 4.5.2

$y \geq 0$ と $y < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 4.6

解の和集合を求めます。

$y = 0$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例