三角関数例

$2 \log (x) = \log (x^{2} + 2 x - 5)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\log (x^{2} + 2 x - 5)$ を引きます。

$2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

ステップ 2

$2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{2}) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

ステップ 2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}) = 0$

ステップ 3

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 4.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 4.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 4.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 4.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 1 + \sqrt{6}$

ステップ 4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 4.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 1 - \sqrt{6}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

ステップ 5

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5} \leq 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 6.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 6.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.5

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 6.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 6.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.7.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.7.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.7.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 6.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 6.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 1 + \sqrt{6}$

ステップ 6.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.8.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.8.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.8.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 6.8.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 6.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 1 - \sqrt{6}$

ステップ 6.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

ステップ 6.10

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

ステップ 6.11

解をまとめます。

$x = 0, - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

ステップ 6.12

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.1

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

ステップ 6.12.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.12.2.2

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.3.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.3.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.3.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.3.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 6.12.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 6.12.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.4.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.4.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.4.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 6.12.2.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 6.12.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 1 + \sqrt{6}$

ステップ 6.12.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.5.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.5.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.2.5.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.12.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 6.12.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 6.12.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 1 - \sqrt{6}$

ステップ 6.12.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

ステップ 6.12.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 1 - \sqrt{6}) \cup (- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}) \cup (- 1 + \sqrt{6}, \infty)$

ステップ 6.13

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1 - \sqrt{6}$

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$

$x > - 1 + \sqrt{6}$

ステップ 6.14

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.14.1

区間 $x < - 1 - \sqrt{6}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.14.1.1

区間 $x < - 1 - \sqrt{6}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 6.14.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$\frac{{(- 6)}^{2}}{{(- 6)}^{2} + 2 (- 6) - 5} \leq 0$

ステップ 6.14.1.3

左辺 $1.89473684$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.14.2

区間 $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.14.2.1

区間 $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 6.14.2.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{{(- 2)}^{2}}{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 5} \leq 0$

ステップ 6.14.2.3

左辺 $- 0.8$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.14.3

区間 $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.14.3.1

区間 $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 6.14.3.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$\frac{{(1)}^{2}}{{(1)}^{2} + 2 (1) - 5} \leq 0$

ステップ 6.14.3.3

左辺 $- 0.5$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.14.4

区間 $x > - 1 + \sqrt{6}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.14.4.1

区間 $x > - 1 + \sqrt{6}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 6.14.4.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{{(4)}^{2}}{{(4)}^{2} + 2 (4) - 5} \leq 0$

ステップ 6.14.4.3

左辺 $0.84210526$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.14.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1 - \sqrt{6}$ 偽

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ 真

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ 真

$x > - 1 + \sqrt{6}$ 偽

$x < - 1 - \sqrt{6}$ 偽

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ 真

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ 真

$x > - 1 + \sqrt{6}$ 偽

ステップ 6.15

解はすべての真の区間からなります。

$- 1 - \sqrt{6} < x \leq 0$ または $0 \leq x < - 1 + \sqrt{6}$

ステップ 6.16

区間をまとめます。

$- 1 - \sqrt{6} < x < - 1 + \sqrt{6}$

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6}$

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6} [- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

区間記号：

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6})$

ステップ 9

三角関数 例

三角関数例