三角関数例

$4 \cot^{2} (2 x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 4$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\sec^{2} (x)$ を引きます。

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) = \csc^{2} (x) - 4$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\csc^{2} (x)$ を引きます。

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = - 4$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $4$ を足します。

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4 = 0$

ステップ 2

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を移動させます。

$4 \cot^{2} (2 x) + 4 - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2

$4 \cot^{2} (2 x)$ と $4$ を並べ替えます。

$4 + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

ステップ 2.3

$4$ を $4$ で因数分解します。

$4 (1) + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

ステップ 2.4

$4$ を $4 \cot^{2} (2 x)$ で因数分解します。

$4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

ステップ 2.5

$4$ を $4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x))$ で因数分解します。

$4 (1 + \cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

ステップ 2.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$4 \csc^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

ステップ 3

$\csc (2 x)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

$2 x = π n$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 x = π n$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π n}{2}$

ステップ 5

$\sec (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

$\csc (x)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例