三角関数例

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (2 x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (2 x)} \cdot \frac{1 + \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

ステップ 2

$\frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (2 x)} \cdot \frac{1 + \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (2 x)}$ に $\frac{1 + \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (2 x))}{(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))} + \frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

ステップ 3.2

$\frac{\cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ に $\frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (2 x))}{(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))} + \frac{\cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

ステップ 3.3

$(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))} + \frac{\cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

ステップ 5.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

ステップ 5.4

$\cos (2 x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

ステップ 5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) - \cos (2 x) \cos (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

ステップ 5.6

$- \cos (2 x) \cos (2 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$\cos (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) - (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

ステップ 5.6.2

$\cos (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) - (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

ステップ 5.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) - {\cos (2 x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

ステップ 5.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (2 x) + \cos (2 x) - \cos^{2} (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

三角関数 例

三角関数例