三角関数例

$\sqrt{3} - \cos^{2} (15) - \sqrt{3} \sin^{2} (15)$

ステップ 1

$- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ を移動させます。

$\sqrt{3} - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

ステップ 2

$1$ を掛けます。

$\sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{3}$ を $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ で因数分解します。

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

ステップ 3.2

$\sqrt{3}$ を $\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15))$ で因数分解します。

$\sqrt{3} \cdot (1 - 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

ステップ 3.3

$- 1 \sin^{2} (15)$ を $- \sin^{2} (15)$ に書き換えます。

$\sqrt{3} \cdot (1 - \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - 30) - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.2

否定を分割します。

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - (30)) - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\sqrt{3} \cdot {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ に当てはめます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.4

${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ を $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.5.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.5.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.6

$6$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.10

$2$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.11

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.11.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.11.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.13

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.14

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.15

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.1.16

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.6.3

$2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.7

$8 + 4 \sqrt{3}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.7.3

$4$ を $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.4.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.7.4.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.7.4.3

式を書き換えます。

$\sqrt{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.8

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.9

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.10

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.11.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.11.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.11.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (15)$

ステップ 5.1.12

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.12.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - 30)$

ステップ 5.1.12.2

否定を分割します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - (30))$

ステップ 5.1.12.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

ステップ 5.1.12.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

ステップ 5.1.12.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

ステップ 5.1.12.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2}$

ステップ 5.1.12.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.12.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.12.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.12.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.12.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.12.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.12.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.12.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.12.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.12.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

ステップ 5.1.12.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.12.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.13

積の法則を $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 5.1.14

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16}$

ステップ 5.1.15

${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ を $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

ステップ 5.1.16

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.16.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

ステップ 5.1.16.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

ステップ 5.1.16.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.17.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.6

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.17.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.10

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.11

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.17.1.11.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.11.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.13

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.14

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.15

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16}$

ステップ 5.1.17.1.16

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

ステップ 5.1.17.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16}$

ステップ 5.1.17.3

$2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16}$

ステップ 5.1.18

$8 + 4 \sqrt{3}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.18.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16}$

ステップ 5.1.18.2

$4$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16}$

ステップ 5.1.18.3

$4$ を $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16}$

ステップ 5.1.18.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.18.4.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)}$

ステップ 5.1.18.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

ステップ 5.1.18.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - (2 + \sqrt{3})}{4}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2 \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{3 - 2 + \sqrt{3}}{4}$

ステップ 5.4.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

10進法形式：

$0.68301270 \dots$

三角関数 例

三角関数例