三角関数例

$\frac{1}{\frac{121}{1}} - \frac{1}{\frac{y^{2}}{1}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$121$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{121} - \frac{1}{\frac{y^{2}}{1}}$

ステップ 1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{121} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 2

$\frac{1}{121}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{121} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3

$- \frac{1}{y^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{121}{121}$ を掛けます。

$\frac{1}{121} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{121}{121}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $121 y^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{121}$ に $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ をかけます。

$\frac{y^{2}}{121 y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{121}{121}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{y^{2}}$ に $\frac{121}{121}$ をかけます。

$\frac{y^{2}}{121 y^{2}} - \frac{121}{y^{2} \cdot 121}$

ステップ 4.3

$y^{2} \cdot 121$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y^{2}}{121 y^{2}} - \frac{121}{121 y^{2}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} - 121}{121 y^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 11^{2}}{121 y^{2}}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 11$ です。

$\frac{(y + 11) (y - 11)}{121 y^{2}}$

三角関数 例