三角関数例

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{12}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{12}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2

$\cos (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.2

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.5

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.7.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.3

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.2

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8

$2 \sqrt{3} + 2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8.3

$2$ を $2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{8} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (4)} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.9

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.10

$\sin (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 1.10.2

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.10.3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.10.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.10.5

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.10.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.10.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.10.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.10.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.10.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.10.7.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.7.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 1.10.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 1.10.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.11

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.11.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.12

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.13

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.14

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

ステップ 1.14.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

ステップ 1.14.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

ステップ 1.14.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 1.15

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 1.15.2

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 1.15.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 1.15.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 1.15.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

ステップ 1.15.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

ステップ 1.15.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

ステップ 1.15.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

ステップ 1.15.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8}$

ステップ 1.15.4.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8}$

ステップ 1.15.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

ステップ 1.16

$2 \sqrt{3} - 2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

ステップ 1.16.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

ステップ 1.16.3

$2$ を $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

ステップ 1.16.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

ステップ 1.16.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.16.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} + 1 - (\sqrt{3} - 1)}{4}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} - - 1}{4}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 1}{4}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{0 + 1 + 1}{4}$

ステップ 4.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + 1}{4}$

ステップ 4.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{4}$

ステップ 4.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

三角関数 例

三角関数例