三角関数例

$250 - \frac{250}{\tan (60)} + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を分解します。

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\tan (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\tan (60)$ を書き換えます。

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ で割ります。

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.4

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$250 - (\frac{250}{1} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

式を書き換えます。

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.5.2

$\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ に $1$ をかけます。

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.6

$250$ を $1$ で割ります。

$250 - (250 \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.7

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.8

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.9

分子に分母の逆数を掛けます。

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

共通因数を約分します。

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.10.2

式を書き換えます。

$250 - (250 \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.11

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$250 - (250 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.12

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.12.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.12.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.12.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.12.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.12.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.12.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.6.4.1

共通因数を約分します。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.12.6.4.2

式を書き換えます。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.12.6.5

指数を求めます。

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.13

$250$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\sin (60)}$

ステップ 1.14

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 1.15

分子に分母の逆数を掛けます。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.16

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 1.17

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.17.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.17.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 1.17.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 1.17.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.17.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.17.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.17.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.17.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.17.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.17.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.6.4.1

共通因数を約分します。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.17.6.4.2

式を書き換えます。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 1.17.6.5

指数を求めます。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.18

$500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.18.1

$500$ と $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500 (2 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 1.18.2

$2$ に $500$ をかけます。

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{1000 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$250 + \frac{- 250 \sqrt{3} + 1000 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.2

$- 250 \sqrt{3}$ と $1000 \sqrt{3}$ をたし算します。

$250 + \frac{750 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3

$750$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3$ を $750 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 (1)}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$250 + \frac{250 \sqrt{3}}{1}$

ステップ 2.3.2.4

$250 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$250 + 250 \sqrt{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$250 + 250 \sqrt{3}$

10進法形式：

$683.01270189 \dots$

三角関数 例

三角関数例