三角関数例

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{1 - \csc^{2} (x)}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ と $- \csc^{2} (x)$ を並べ替えます。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) + 1}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $- \csc^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x)) + 1}$

ステップ 1.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

ステップ 1.4

$- 1$ を $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x) - 1)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \cot^{2} (x)}$

ステップ 3

$\cot (x)$ を $\cot^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\cot (x) \cot (x))}$

ステップ 4

分数を分解します。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\cot (x)}$

ステップ 5

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 6

正弦と余弦に関して $\tan (\frac{π}{2} - x)$ を書き換えます。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 7

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で割ります。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ を $\tan (\frac{π}{2} - x)$ に変換します。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

ステップ 9

分数を分解します。

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cot (x)} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

ステップ 10

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

ステップ 11

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

ステップ 12

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で割ります。

$\frac{1}{- 1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

ステップ 13

簡約します。

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ステップ 13.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

ステップ 13.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

ステップ 14

$1$ を $- 1$ で割ります。

$- (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

ステップ 15

$- \sec (x) \tan (x) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$ を掛けます。

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ステップ 15.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

ステップ 15.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

ステップ 15.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (\frac{π}{2} - x)$

ステップ 15.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \sec (x) \tan^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)$

三角関数 例

三角関数例