三角関数例

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = \cos^{2} (x)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\cos^{2} (x)$ を引きます。

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \cos^{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

$- \sin (x)$ に $1$ をかけます。

$1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1.5.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2.2

$- \sin (x)$ と $\sin (x)$ をたし算します。

$1 + 0 - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2

$\cos^{2} (x)$ から $\cos^{2} (x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

三角関数 例

三角関数例