三角関数例

$(\frac{3}{2}) \tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{\frac{3}{2}}$ を引きます。

$(\frac{3}{2}) \tan (x) - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{3}{2}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

ステップ 2.2

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = 0$

ステップ 2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = 0$

ステップ 2.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = 0$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = 0$

ステップ 2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = 0$

ステップ 2.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

ステップ 2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

ステップ 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} = 0$

ステップ 2.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} = 0$

ステップ 2.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0$

ステップ 3

$\tan (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例