三角関数例

$\frac{\csc^{2} (- x) - 1}{1 - \cos^{2} (- x)}$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cot^{2} (- x)}{1 - \cos^{2} (- x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$

ステップ 3

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$ を ${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\cot (- x)$ が奇関数なので、 $\cot (- x)$ を $- \cot (x)$ に書き換えます。

${(\frac{- \cot (x)}{\sin (- x)})}^{2}$

ステップ 4.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (- x)})}^{2}$

ステップ 5

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{- \sin (x)})}^{2}$

ステップ 6

2つの負の値を割ると正の値になります。

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 8

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{1}{\sin (x)}$ をかけます。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})}^{2}$

ステップ 8.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})}^{2}$

ステップ 8.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})}^{2}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})}^{2}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})}^{2}$

ステップ 9

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{{(\sin^{2} (x))}^{2}}$

ステップ 10

${(\sin^{2} (x))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

ステップ 11

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)}$

ステップ 12

$\sin^{2} (x)$ を $\sin^{4} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

ステップ 13

分数を分解します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 14

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\cot^{2} (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

ステップ 15

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

ステップ 16

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{2} (x)$

ステップ 17

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc^{2} (x) \cot^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例