三角関数例

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\csc (x)$ を引きます。

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) = - \sin (x)$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\sin (x)$ を足します。

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分数を分解します。

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} (1 \sin (x)) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cot^{2} (x)}{1} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.5

$\cot^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\cot^{2} (x) \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.6

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.7

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.8

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.8.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.8.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

ステップ 2.1.9

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.3

$\cos^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5

$- 1$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.7

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ を $- (1 - \cos^{2} (x))$ に書き換えます。

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.9

$\sin^{2} (x)$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

$\sin (x)$ を $- \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.2.1

$1$ を掛けます。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 2.9.2.3

式を書き換えます。

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

ステップ 2.9.2.4

$- \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

ステップ 2.10

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

三角関数 例

三角関数例