三角関数例

$\frac{z - i}{z - 2} = \frac{3 i + 1}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{3 i + 1}{2}$ を引きます。

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2} = 0$

ステップ 2

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分数 $\frac{3 i + 1}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{z - i}{z - 2} - (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{z - i}{z - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{3 i}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z - 2}{z - 2}$ を掛けます。

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(z - 2) \cdot 2$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{z - i}{z - 2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{3 i}{2}$ に $\frac{z - 2}{z - 2}$ をかけます。

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.4.3

$(z - 2) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(z - i) \cdot 2}{2 (z - 2)} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(z - i) \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{z \cdot 2 - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.6.2

$2$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot z - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \cdot z - 2 i - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z - 3 i \cdot - 2}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.6.5

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z + 6 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.6.6

$- 2 i$ と $6 i$ をたし算します。

$\frac{2 z - 3 i z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.6.7

項を並べ替えます。

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 2.7

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z - 2}{z - 2}$ を掛けます。

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} = 0$

ステップ 2.8

$\frac{1}{2}$ に $\frac{z - 2}{z - 2}$ をかけます。

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{z - 2}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - (z - 2)}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

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ステップ 2.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z - - 2}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.10.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z + 2}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.10.3

$2 z$ から $z$ を引きます。

$\frac{- 3 i z + z + 4 i + 2}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.10.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 3 i z + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- 3 i z$ で因数分解します。

$\frac{- (3 i z) + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.12

$- 1$ を $z$ で因数分解します。

$\frac{- (3 i z) - 1 (- z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.13

$- 1$ を $- (3 i z) - 1 (- z)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 i z - z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.14

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 i z - z) - 1 (- 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.15

$- 1$ を $- (3 i z - z) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 i z - z - 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.16

$- 1$ を $4 i$ で因数分解します。

$\frac{- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.17

$- 1$ を $- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.18

$- (3 i z - z - 2 - 4 i)$ を $- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 2.19

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

ステップ 3

$\frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 (z - 2) = 0$

ステップ 4

$z$ について解きます。

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ステップ 4.1

$2 (z - 2) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2 (z - 2) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$z - 2$ を $1$ で割ります。

$z - 2 = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$z - 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$z = 2$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例