三角関数例

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 (x - y i) = x + y i$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x - 2 (- y i) = x + y i$

ステップ 1.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i = x + y i$

ステップ 1.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $y i$ を引きます。

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

${(3 + 4 i)}^{2}$ を $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ に書き換えます。

$(3 + 4 i) (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3.1.4

$4 i (4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$9 + 12 i + 12 i + 16 i i - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1}) - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1} - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1 - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3.1.6

$16$ に $- 1$ をかけます。

$9 + 12 i + 12 i - 16 - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3.2

$9$ から $16$ を引きます。

$- 7 + 12 i + 12 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.2.3.3

$12 i$ と $12 i$ をたし算します。

$- 7 + 24 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

ステップ 1.2.3

$2 y i$ から $y i$ を引きます。

$- 7 + 24 i - 2 x + 1 y i = x$

ステップ 1.2.4

$y$ に $1$ をかけます。

$- 7 + 24 i - 2 x + y i = x$

ステップ 1.3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$24 i - 2 x + y i = x + 7$

ステップ 1.3.2

方程式の両辺から $24 i$ を引きます。

$- 2 x + y i = x + 7 - 24 i$

ステップ 1.3.3

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$y i = x + 7 - 24 i + 2 x$

ステップ 1.3.4

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$y i = 3 x + 7 - 24 i$

ステップ 1.4

$y i = 3 x + 7 - 24 i$ の各項を $i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$y i = 3 x + 7 - 24 i$ の各項を $i$ で割ります。

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

$\frac{3 x}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.1

まとめる。

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.2.2.1

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.2.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.2.2.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.3

$\frac{3 x i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.4

$- 1 \cdot (3 x i)$ を $- (3 x i)$ に書き換えます。

$y = - (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 3 (x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.6

$\frac{7}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = - 3 x i + \frac{7}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.7.1

まとめる。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.7.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.7.2.1

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.7.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.7.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.7.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{2}} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.7.2.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{- 1} + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.8

$\frac{7 i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 3 x i - 1 \cdot (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.9

$- 1 \cdot (7 i)$ を $- (7 i)$ に書き換えます。

$y = - 3 x i - (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.10

$7$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.11

$i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.11.1

共通因数を約分します。

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

ステップ 1.4.3.1.11.2

$- 24$ を $1$ で割ります。

$y = - 3 x i - 7 i - 24$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

三角関数 例

三角関数例