三角関数例

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sin (2 x)$ を引きます。

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} - \sin (2 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.3

$\sec (x)$ を $\sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)} - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.4

分数を分解します。

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)} - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.5

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.6

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.7

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.8

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.9

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.9.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.10

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.11

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.12

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.13

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.14

$\frac{2}{1} \cos (x)$ と $\sin (x)$ を並べ替えます。

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x)) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.15

$\sin (x)$ と $\frac{2}{1}$ を並べ替えます。

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.16

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.1.17

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) - \sin (2 x) = 0$

ステップ 2.2

$\sin (2 x)$ から $\sin (2 x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

三角関数 例

三角関数例