三角関数例

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} = {(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から ${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$ を引きます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - {(\sec (x) - \tan (x))}^{2} = 0$

ステップ 2

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - {(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x))}^{2} = 0$

ステップ 2.1.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

${(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ を $(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ に書き換えます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - ((\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.1

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.1.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.3

$- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.3.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.3.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.4

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.4.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) = 0$

ステップ 2.1.4.1.5

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

ステップ 2.1.4.1.5.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

ステップ 2.1.4.1.5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) = 0$

ステップ 2.1.4.1.5.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) = 0$

ステップ 2.1.4.1.5.5

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) = 0$

ステップ 2.1.4.1.5.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}) = 0$

ステップ 2.1.4.1.5.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) = 0$

ステップ 2.1.4.1.5.8

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}) = 0$

ステップ 2.1.4.1.5.9

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}) = 0$

ステップ 2.1.4.1.5.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}) = 0$

ステップ 2.1.4.1.5.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) = 0$

ステップ 2.1.4.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ から $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ を引きます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) = 0$

ステップ 2.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$- 2$ と $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) = 0$

ステップ 2.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) = 0$

ステップ 2.1.6

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} - - \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.1.7

$- - \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.1.7.2

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を掛けます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + \sin (x)) \cos^{2} (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ に $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をかけます。

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos^{2} (x)}{(1 + \sin (x)) \cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ に $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos^{2} (x)}{(1 + \sin (x)) \cos^{2} (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(1 + \sin (x)) \cos^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 - \sin (x)) \cos^{2} (x) - (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.2

$\cos^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - 1 - \sin (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5

因数分解した形で $\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - 1 - \sin (x)$ を書き換えます。

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ステップ 2.6.1.5.1

項を再分類します。

$\frac{- \sin (x) + \cos^{2} (x) - \sin (x) \cos^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.2

括弧を付けます。

$\frac{- \sin (x) + \cos^{2} (x) - (\sin (x) \cos^{2} (x)) - 1}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.3

$u = \sin (x) \cos^{2} (x)$ とします。 $u$ を $\sin (x) \cos^{2} (x)$ に代入します。

$\frac{- \sin (x) - \sin^{2} (x) - u}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.4

$- 1$ を $- \sin^{2} (x) - u$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.1.5.4.1

$- \sin^{2} (x)$ と $- u$ を並べ替えます。

$\frac{- \sin (x) - u - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.4.2

$- 1$ を $- u$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) - (u) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.4.3

$- 1$ を $- \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) - (u) - (\sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.4.4

$- 1$ を $- (u) - (\sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) - (u + \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.5

$u$ のすべての発生を $\sin (x) \cos^{2} (x)$ で置き換えます。

$\frac{- \sin (x) - (\sin (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.6

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.1.5.6.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) - (\sin (x) (\cos^{2} (x)) + \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.6.2

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) - (\sin (x) (\cos^{2} (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.6.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) (\cos^{2} (x)) + \sin (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) - (\sin (x) (\cos^{2} (x) + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) (\cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.7

$- \sin (x)$ を $- \sin (x) - \sin (x) (\cos^{2} (x) + \sin (x))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.5.7.1

$- \sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.1.5.7.2

$- \sin (x)$ を $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos^{2} (x) + \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.7

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ を掛けます。

$- \frac{\sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.8

$\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ に $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ をかけます。

$- \frac{\sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} + \frac{2 \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x)) + 2 \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x)) + 2 \sin (x) (1 + \sin (x))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1.1.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x) (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))) + 2 \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.1.2

$\sin (x)$ を $2 \sin (x) (1 + \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))) + \sin (x) (2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.1.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) (- 1 (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x))) + \sin (x) (2 (1 + \sin (x)))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos^{2} (x) + \sin (x)) + 2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) (- 1 \cdot 1 - 1 \cos^{2} (x) - 1 \sin (x) + 2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (- 1 - 1 \cos^{2} (x) - 1 \sin (x) + 2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.3.2

$- 1 \cos^{2} (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x) (- 1 - \cos^{2} (x) - 1 \sin (x) + 2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.3.3

$- 1 \sin (x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x) (- 1 - \cos^{2} (x) - \sin (x) + 2 (1 + \sin (x)))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) (- 1 - \cos^{2} (x) - \sin (x) + 2 \cdot 1 + 2 \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (- 1 - \cos^{2} (x) - \sin (x) + 2 + 2 \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.6

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) (1 - \cos^{2} (x) - \sin (x) + 2 \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.7

$- \sin (x)$ と $2 \sin (x)$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) (1 - \cos^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin (x) (\sin^{2} (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.9

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x) + \sin (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1.9.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \sin (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.9.2

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.9.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) (\sin (x) + 1))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

$\frac{\sin (x) \sin (x) (\sin (x) + 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.10

指数をまとめます。

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ステップ 2.10.1.10.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) (\sin (x) + 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.10.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) (\sin (x) + 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} (\sin (x) + 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.1.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x) (\sin (x) + 1)}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.2

$\sin (x) + 1$ と $1 + \sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{\sin^{2} (x) (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x) (1 + \sin (x))}{\cos^{2} (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.11

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ から $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

三角関数 例

三角関数例