三角関数例

$\frac{- 1 + \cot^{2} (w) + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} = \cos^{4} (w)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\cos^{4} (w)$ を引きます。

$\frac{- 1 + \cot^{2} (w) + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2

$\frac{- 1 + \cot^{2} (w) + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (w)$ を書き換えます。

$\frac{- 1 + {(\frac{\cos (w)}{\sin (w)})}^{2} + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.2

積の法則を $\frac{\cos (w)}{\sin (w)}$ に当てはめます。

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.3

正弦と余弦に関して $\tan (w)$ を書き換えます。

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) {(\frac{\sin (w)}{\cos (w)})}^{2}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.4

積の法則を $\frac{\sin (w)}{\cos (w)}$ に当てはめます。

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) \frac{\sin^{2} (w)}{\cos^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.5

$\cos^{2} (w)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) \frac{\sin^{2} (w)}{\cos^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \sin^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.6

$\sin^{2} (w)$ を移動させます。

$\frac{- 1 + \sin^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.7

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.8

$- 1$ を $\sin^{2} (w)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (w)) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.9

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (w))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (w)) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.10

$- 1 (1 - \sin^{2} (w))$ を $- (1 - \sin^{2} (w))$ に書き換えます。

$\frac{- (1 - \sin^{2} (w)) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.11

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \cos^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.12

$\cos^{2} (w)$ を $- \cos^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.12.1

$\cos^{2} (w)$ を $- \cos^{2} (w)$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (w) \cdot - 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.12.2

$\cos^{2} (w)$ を $\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (w) \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.12.3

$\cos^{2} (w)$ を $\cos^{2} (w) \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin^{2} (w)}$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1 + \frac{1}{\sin^{2} (w)})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.13

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (w)})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.14

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (w)}$ を ${(\frac{1}{\sin (w)})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1 + {(\frac{1}{\sin (w)})}^{2})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.15

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1^{2} + {(\frac{1}{\sin (w)})}^{2})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.16

$- 1^{2}$ と ${(\frac{1}{\sin (w)})}^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{\cos^{2} (w) ({(\frac{1}{\sin (w)})}^{2} - 1^{2})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.1.17

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{1}{\sin (w)}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

正弦と余弦に関して $\csc (w)$ を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{{(\frac{1}{\sin (w)})}^{2}} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.2.2

積の法則を $\frac{1}{\sin (w)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (w)}} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{\frac{1}{\sin^{2} (w)}} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$(\cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.5

$\cos^{2} (w)$ と $\frac{1}{\sin (w)}$ をまとめます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.6

$\cos^{2} (w)$ に $1$ をかけます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w)) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w)) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.7.1

分配則を当てはめます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} (\frac{1}{\sin (w)} - 1) + \cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.7.2

分配則を当てはめます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.7.3

分配則を当てはめます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.1

まとめる。

$(\frac{\cos^{2} (w) \cdot 1}{\sin (w) \sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.1.2

$\cos^{2} (w)$ に $1$ をかけます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w) \sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.1.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.8.1.3.1

$\sin (w)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{1} (w) \sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.1.3.2

$\sin (w)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{1} (w) \sin^{1} (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{{\sin (w)}^{1 + 1}} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.1.4

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)}$ と $- 1$ をまとめます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \frac{\cos^{2} (w) \cdot - 1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.1.5

$- 1$ を $\cos^{2} (w)$ の左に移動させます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \frac{- 1 \cdot \cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.1.7

$\cos^{2} (w)$ と $\frac{1}{\sin (w)}$ をまとめます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.1.8

$- 1$ を $\cos^{2} (w)$ の左に移動させます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} - 1 \cdot \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.1.9

$- 1 \cos^{2} (w)$ を $- \cos^{2} (w)$ に書き換えます。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} - \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.2

$- \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)}$ と $\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)}$ をたし算します。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + 0 - \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.8.3

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.9

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} \sin^{2} (w) - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.10

$\sin^{2} (w)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} \sin^{2} (w) - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.10.2

式を書き換えます。

$\cos^{2} (w) - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.11

$1$ を掛けます。

$\cos^{2} (w) \cdot 1 - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.12

$\cos^{2} (w)$ を $- \cos^{2} (w) \sin^{2} (w)$ で因数分解します。

$\cos^{2} (w) \cdot 1 + \cos^{2} (w) (- 1 \sin^{2} (w)) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.13

$\cos^{2} (w)$ を $\cos^{2} (w) \cdot 1 + \cos^{2} (w) (- 1 \sin^{2} (w))$ で因数分解します。

$\cos^{2} (w) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (w)) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.14

$- 1 \sin^{2} (w)$ を $- \sin^{2} (w)$ に書き換えます。

$\cos^{2} (w) \cdot (1 - \sin^{2} (w)) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.15

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{2} (w) \cdot \cos^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.16

指数を足して $\cos^{2} (w)$ に $\cos^{2} (w)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.16.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (w)}^{2 + 2} - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.1.16.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\cos^{4} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

ステップ 2.2

$\cos^{4} (w)$ から $\cos^{4} (w)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

三角関数 例

三角関数例