三角関数例

$\frac{\tan (x)}{1 + \tan (x)} = \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ を引きます。

$\frac{\tan (x)}{1 + \tan (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

ステップ 2

$\frac{\tan (x)}{1 + \tan (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \tan (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

ステップ 2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

ステップ 2.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ に $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$ に $\frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} - \frac{\sin (x) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))} = 0$

ステップ 2.4.3

$(\sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} - \frac{\sin (x) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \sin (x) (\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x) \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \sin (x) (- \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.6.1.2

$\sin (x)$ を $\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \sin (x) (- \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.6.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.6.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.6.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.6.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x) - \cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.6.5

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{\sin (x) (0 + \cos (x) - \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.6.6

$0$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) (\cos (x) - \cos (x))}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.6.7

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$\frac{\sin (x) \cdot 0}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.7

$\sin (x)$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))} = 0$

ステップ 2.8

$0$ を $\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \cos (x))$ で割ります。

$0 = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

三角関数 例

三角関数例