三角関数例

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) \cdot 1 + (\cos (x))$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\csc (x) \cdot 1$ を引きます。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 = \cos (x)$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\cos (x)$ を引きます。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \cos (x) = 0$

ステップ 2

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \cos (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \cos (x) = 0$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.2

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{1}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.4.3

$(1 - \cos (x)) \sin (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.4

$- - \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + 1 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.4.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.5

$\sin^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.6

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.7

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.8

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.9

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.10

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.11

$\cos (x)$ を $- \cos^{2} (x) + \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.1.11.1

$\cos (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.11.2

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.1.11.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.2

$- \cos (x) + 1$ と $1 - \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

ステップ 2.7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\cot (x) - \cos (x) = 0$

ステップ 3

$\cot (x)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例