三角関数例

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ を引きます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} = 0$

ステップ 2

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} \cdot \frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} \cdot \frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ に $\frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ をかけます。

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ に $\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ をかけます。

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))} - \frac{(1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.3.3

$(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} - \frac{(1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sec (x) (1 + \cot (x)) - \csc (x) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

$\sec (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sec (x) + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.2.1.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.2.1

$\sec (x)$ と $\cot (x)$ を並べ替えます。

$\frac{\sec (x) + \cot (x) \sec (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.2.1.2.2

正弦と余弦に関して $\sec (x) \cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sec (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sec (x) + \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.2.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{\sec (x) + \csc (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sec (x) + \csc (x) - \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.2.2

$\csc (x)$ から $\csc (x)$ を引きます。

$\frac{\sec (x) + 0 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.2.3

$\sec (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 \cdot 1 - - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 - - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.5

$- - \cot (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.5.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 + 1 \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.5.2

$\cot (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))$ を展開します。

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ステップ 2.5.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 (\sec (x) + \csc (x)) + \cot (x) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.1

$- 1 \sec (x)$ を $- \sec (x)$ に書き換えます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.7.1.2

$- 1 \csc (x)$ を $- \csc (x)$ に書き換えます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.7.1.3

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.7.1.3.1

正弦と余弦に関して $\cot (x) \sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.7.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.7.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \csc (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.7.2

$- \csc (x)$ と $\csc (x)$ をたし算します。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) + 0 + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.7.3

$- \sec (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.8

$\sec (x)$ から $\sec (x)$ を引きます。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + 0 + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.9

$- \csc (x) \cot (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.10

$- \csc (x) \cot (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{- \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.5.11

$- \cot (x) \csc (x)$ と $\cot (x) \csc (x)$ をたし算します。

$\frac{0}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

ステップ 2.6

$0$ を $(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))$ で割ります。

$0 = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

三角関数 例

三角関数例