三角関数例

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\log_{4} (- 7 x + 21)$ を引きます。

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

ステップ 2

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (x (x - 3)) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

ステップ 2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{- 7 x + 21}) = 0$

ステップ 2.3

$7$ を $- 7 x + 21$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 21}) = 0$

ステップ 2.3.2

$7$ を $21$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 7 (3)}) = 0$

ステップ 2.3.3

$7$ を $7 (- x) + 7 (3)$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

ステップ 2.4

$x - 3$ と $- x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

ステップ 2.4.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 1 (3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

ステップ 2.4.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

ステップ 2.4.4

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

ステップ 2.4.5

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{x \cdot (- 1)}{7}) = 0$

ステップ 2.5

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{4} (\frac{- 1 \cdot x}{7}) = 0$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\log_{4} (- \frac{x}{7}) = 0$

ステップ 3

$\log_{4} (- \frac{x}{7})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- \frac{x}{7} \leq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$- \frac{x}{7} \leq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- \frac{x}{7} \leq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x}{7}}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x}{7}}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.1.2.2

$\frac{x}{7}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{7} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{x}{7} \geq 0$

ステップ 4.2

両辺に $7$ を掛けます。

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

ステップ 4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x \geq 0 \cdot 7$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$0$ に $7$ をかけます。

$x \geq 0$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \geq 0$

$[0, \infty)$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例