三角関数例

$\log_{2} (x + 8) = \log_{2} (3) + \log_{2} (5)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\log_{2} (3)$ を引きます。

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) = \log_{2} (5)$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\log_{2} (5)$ を引きます。

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5) = 0$

ステップ 2

$\log_{2} (x + 8) - \log_{2} (3) - \log_{2} (5)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3}) - \log_{2} (5) = 0$

ステップ 2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{\frac{x + 8}{3}}{5}) = 0$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}) = 0$

ステップ 2.4

$\frac{x + 8}{3} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{x + 8}{3}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{x + 8}{3 \cdot 5}) = 0$

ステップ 2.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{x + 8}{15}) = 0$

ステップ 3

$\log_{2} (\frac{x + 8}{15})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{x + 8}{15} \leq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

両辺に $15$ を掛けます。

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 8}{15} \cdot 15 \leq 0 \cdot 15$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x + 8 \leq 0 \cdot 15$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ に $15$ をかけます。

$x + 8 \leq 0$

ステップ 4.3

不等式の両辺から $8$ を引きます。

$x \leq - 8$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq - 8$

$(- \infty, - 8]$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例