三角関数例

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\sec^{2} (x)$ を引きます。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = - 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $2 \tan^{2} (x)$ を足します。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 2

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 2.1.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.1.6

$2$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.2

分数を分解します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.3

$\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.4

$\cos (2 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.5

簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$\cos (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \sec (x)) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.6

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x)) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.7

$\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$ を掛けます。

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ステップ 2.2.7.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.7.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sec (x)}^{1 + 1} \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.8

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.9

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.10

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.11

$1$ を掛けます。

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.12

$1$ を掛けます。

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 2.2.13

分数を分解します。

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 2.2.14

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を $\tan^{2} (x)$ に変換します。

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2.15

$2$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 2.2.16

$2$ を $1$ で割ります。

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 3

$\sec (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例