三角関数例

$\frac{x}{x^{3} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + (x + 8)}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} + 15 x^{2} + 56 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + 15 x^{2} + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + 56 x} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $56 x$ で因数分解します。

$\frac{x}{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (15 x)$ で因数分解します。

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 56$ で因数分解します。

$\frac{x}{x (x^{2} + 15 x + 56)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

ステップ 1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 15 x + 56$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $56$ で、その和が $15$ です。

$7, 8$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{x ((x + 7) (x + 8))} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

ステップ 1.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{x (x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x (x + 4) (x + 7) x + x + 8}$

ステップ 1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x \cdot x (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

ステップ 1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{2} (x + 4) (x + 7) + x + 8}$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

ステップ 1.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

ステップ 1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

ステップ 1.6.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + x^{2} \cdot 4) (x + 7) + x + 8}$

ステップ 1.7

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7) + x + 8}$

ステップ 1.8

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{3} + 4 x^{2}) (x + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} (x + 7) + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

ステップ 1.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} (x + 7) + x + 8}$

ステップ 1.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

ステップ 1.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1.1

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

ステップ 1.9.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

ステップ 1.9.1.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + x^{3} \cdot 7 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

ステップ 1.9.1.2

$7$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

ステップ 1.9.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

ステップ 1.9.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

ステップ 1.9.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

ステップ 1.9.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 7 + x + 8}$

ステップ 1.9.1.4

$7$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

ステップ 1.9.2

$7 x^{3}$ と $4 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = \frac{0}{x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8}$

ステップ 1.10

$0$ を $x^{4} + 11 x^{3} + 28 x^{2} + x + 8$ で割ります。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(x + 7) (x + 8), 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(x + 7) (x + 8)$

ステップ 3

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ の各項に $(x + 7) (x + 8)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} = 0$ の各項に $(x + 7) (x + 8)$ を掛けます。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$(x + 7) (x + 8)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x + 7) (x + 8)} ((x + 7) (x + 8)) = 0 ((x + 7) (x + 8))$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 0 ((x + 7) (x + 8))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$1 = 0 (x (x + 8) + 7 (x + 8))$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 (x + 8))$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$1 = 0 (x \cdot x + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

ステップ 3.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$1 = 0 (x^{2} + x \cdot 8 + 7 x + 7 \cdot 8)$

ステップ 3.3.2.1.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$1 = 0 (x^{2} + 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 8)$

ステップ 3.3.2.1.3

$7$ に $8$ をかけます。

$1 = 0 (x^{2} + 8 x + 7 x + 56)$

ステップ 3.3.2.2

$8 x$ と $7 x$ をたし算します。

$1 = 0 (x^{2} + 15 x + 56)$

ステップ 3.3.3

$0$ に $x^{2} + 15 x + 56$ をかけます。

$1 = 0$

ステップ 4

$1 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

三角関数 例

三角関数例