三角関数例

$\arcsin (x) - \arctan (1) = - \frac{π}{6}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$\arcsin (x) - \frac{π}{4} = - \frac{π}{6}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{4}$ を足します。

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{4}$

ステップ 2.2

$- \frac{π}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

ステップ 2.3

$\frac{π}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{π}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.4.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.4.3

$\frac{π}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 2.4.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\arcsin (x) = \frac{- π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + π \cdot 3}{12}$

ステップ 2.6.2

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + 3 \cdot π}{12}$

ステップ 2.6.3

$- 2 π$ と $3 π$ をたし算します。

$\arcsin (x) = \frac{π}{12}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sin (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 4.1.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$x = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 4.1.2

角の差の公式を当てはめます。

$x = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.1.3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.1.5

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.1.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.1.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.1.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.1.7.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.7.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 4.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$x = 0.25881904 \dots$

三角関数 例

三角関数例