三角関数例

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)} = \tan (x)$

ステップ 1

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

ステップ 1.1.2

$\cos (x)$ を $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

ステップ 1.1.2.2

$\cos (x)$ を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}} = \tan (x)$

ステップ 1.1.2.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \tan (x)$

ステップ 1.2

分数を分解します。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)} = \tan (x)$

ステップ 1.3

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

ステップ 1.4

$\sin (x + 1)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\frac{\sin (x + 1)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\sin (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

ステップ 1.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

ステップ 1.6

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

ステップ 1.7

$\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x))$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$\sin (x + 1)$ と $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)} \sec (x) = \tan (x)$

ステップ 1.7.2

$\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)}$ と $\sec (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (x + 1) \sec (x)}{1 + \csc (x)} = \tan (x)$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例