三角関数例

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$\sec^{4} (x)$ を ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.1.2

$\tan^{4} (x)$ を ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2} = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sec^{2} (x)$ であり、 $b = \tan^{2} (x)$ です。

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 1.1.4

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 2

$\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $\sec^{2} (x)$ を $1 + \tan^{2} (x)$ で置き換えます。

$(1 + \tan^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 3

$\tan^{2} (x)$ と $\tan^{2} (x)$ をたし算します。

$1 + 2 \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 4

多項式を並べ替えます。

$2 \tan^{2} (x) + 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 5

$\tan (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $2 \tan^{2} (x)$ を引きます。

$2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x) = 1$

ステップ 5.2

$2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1

$2 \tan^{2} (x)$ から $2 \tan^{2} (x)$ を引きます。

$0 + 1 = 1$

ステップ 5.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1 = 1$

ステップ 6

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例