三角関数例

$\sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

ステップ 1

$\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $\sec^{2} (x)$ を $1 + \tan^{2} (x)$ で置き換えます。

$(1 + \tan^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

ステップ 2

$\tan^{2} (x)$ と $4 \tan^{2} (x)$ をたし算します。

$1 + 5 \tan^{2} (x) = 1$

ステップ 3

多項式を並べ替えます。

$5 \tan^{2} (x) + 1 = 1$

ステップ 4

$\tan (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 \tan^{2} (x) = 1 - 1$

ステップ 4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$5 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 5

$5 \tan^{2} (x) = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$5 \tan^{2} (x) = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 5.2.1.2

$\tan^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\tan^{2} (x) = \frac{0}{5}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$\tan^{2} (x) = 0$

ステップ 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{0}$

ステップ 7

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\tan (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\tan (x) = \pm 0$

ステップ 7.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$\tan (x) = 0$

ステップ 8

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (0)$

ステップ 9

右辺を簡約します。

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ステップ 9.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 10

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + 0$

ステップ 11

$π$ と $0$ をたし算します。

$x = π$

ステップ 12

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 12.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 12.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 12.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 12.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 13

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = π n, π + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 14

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例