三角関数例

$\frac{\sec (t) \tan (t)}{\tan^{2} (t) (t)} = \csc (t)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{\sec (t) \tan (t)}{\tan^{2} (t) (t)}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\tan (t)$ と $\tan^{2} (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1.1

$\tan (t)$ を $\sec (t) \tan (t)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{\tan^{2} (t) (t)} = \csc (t)$

ステップ 1.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$\tan (t)$ を $\tan^{2} (t) (t)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{\tan (t) (\tan (t) t)} = \csc (t)$

ステップ 1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{\tan (t) (\tan (t) t)} = \csc (t)$

ステップ 1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sec (t)}{\tan (t) t} = \csc (t)$

ステップ 1.1.2

分数を分解します。

$\frac{1}{t} \cdot \frac{\sec (t)}{\tan (t)} = \csc (t)$

ステップ 1.1.3

正弦と余弦に関して $\tan (t)$ を書き換えます。

$\frac{1}{t} \cdot \frac{\sec (t)}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}} = \csc (t)$

ステップ 1.1.4

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

$\frac{1}{t} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (t)}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}} = \csc (t)$

ステップ 1.1.5

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ で割ります。

$\frac{1}{t} (\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}) = \csc (t)$

ステップ 1.1.6

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{t} (\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}) = \csc (t)$

ステップ 1.1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{t} \cdot \frac{1}{\sin (t)} = \csc (t)$

ステップ 1.1.7

$\frac{1}{t}$ に $\frac{1}{\sin (t)}$ をかけます。

$\frac{1}{t \sin (t)} = \csc (t)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\csc (t)$ を書き換えます。

$\frac{1}{t \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (t)$ を掛けます。

$\sin (t) \frac{1}{t \sin (t)} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

ステップ 4

$\sin (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$\sin (t)$ を $t \sin (t)$ で因数分解します。

$\sin (t) \frac{1}{\sin (t) t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\sin (t) \frac{1}{\sin (t) t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

ステップ 5

$\sin (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{t} = 1$

ステップ 6

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 6.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$t, 1$

ステップ 6.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$t$

ステップ 7

$\frac{1}{t} = 1$ の各項に $t$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{t} = 1$ の各項に $t$ を掛けます。

$\frac{1}{t} t = 1 t$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{t} t = 1 t$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 1 t$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$t$ に $1$ をかけます。

$1 = t$

ステップ 8

方程式を $t = 1$ として書き換えます。

$t = 1$

三角関数 例

三角関数例