三角関数例

$\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

ステップ 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $\sin^{2} (A)$ を $1 - \cos^{2} (A)$ で置き換えます。

$(1 - \cos^{2} (A)) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

ステップ 2

$- \cos^{2} (A)$ から $\cos^{2} (A)$ を引きます。

$1 - 2 \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

ステップ 3

多項式を並べ替えます。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (A)$ を書き換えます。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) {(\frac{\sin (A)}{\cos (A)})}^{2} - 1$

ステップ 4.1.2

積の法則を $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ に当てはめます。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

ステップ 4.1.3

$\cos^{2} (A)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.1

$\cos^{2} (A)$ を $2 \cos^{2} (A)$ で因数分解します。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

ステップ 4.1.3.2

共通因数を約分します。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

ステップ 4.1.3.3

式を書き換えます。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \sin^{2} (A) - 1$

ステップ 5

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $2 \sin^{2} (A)$ を引きます。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) = - 1$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1 = 0$

ステップ 6

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 2 \sin^{2} (A)$ を移動させます。

$- 2 \cos^{2} (A) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

ステップ 6.2

$- 2$ を $- 2 \cos^{2} (A)$ で因数分解します。

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

ステップ 6.3

$- 2$ を $- 2 \sin^{2} (A)$ で因数分解します。

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

ステップ 6.4

$- 2$ を $- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A))$ で因数分解します。

$- 2 (\cos^{2} (A) + \sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

ステップ 6.5

項を並べ替えます。

$- 2 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

ステップ 6.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 2 \cdot 1 + 1 + 1 = 0$

ステップ 6.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 + 1 + 1 = 0$

ステップ 6.8

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$- 1 + 1 = 0$

ステップ 6.9

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0 = 0$

ステップ 7

$0 = 0$ なので、方程式は $A$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

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