三角関数例

$\sin^{2} (\frac{x}{2}) = \sin^{2} (x)$

ステップ 1

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| \sin (\frac{x}{2}) | = | \sin (x) |$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

ステップ 2.2

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

ステップ 2.3

$x$ について $\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$\frac{x}{2} = x$

ステップ 2.3.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 2.3.3

簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 2.3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = x \cdot 2$

$x = x \cdot 2$

$x = x \cdot 2$

ステップ 2.3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x = 2 x$

$x = 2 x$

$x = 2 x$

ステップ 2.3.4

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.4.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x - 2 x = 0$

ステップ 2.3.4.1.2

$x$ から $2 x$ を引きます。

$- x = 0$

$- x = 0$

ステップ 2.3.4.2

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.4.2.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.4.2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 2.4

すべての解をまとめます。

$x = 0, 0$

$x = 0, 0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$