三角関数例

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$9^{- 1} = \frac{x + 5}{x - 5}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 5 = 9^{- 1} (x - 5)$

ステップ 4

$9^{- 1} (x - 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x + 5 = \frac{1}{9} (x - 5)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x + 5 = \frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 5$

ステップ 4.3

$\frac{1}{9}$ と $x$ をまとめます。

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 5$

ステップ 4.4

$\frac{1}{9}$ と $- 5$ をまとめます。

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{- 5}{9}$

ステップ 4.5

分数の前に負数を移動させます。

$x + 5 = \frac{x}{9} - \frac{5}{9}$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $\frac{x}{9}$ を引きます。

$x + 5 - \frac{x}{9} = - \frac{5}{9}$

ステップ 5.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

ステップ 5.3

$x$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 9 - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

ステップ 5.5

$x \cdot 9$ から $x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$x$ と $9$ を並べ替えます。

$\frac{9 \cdot x - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

ステップ 5.5.2

$9 \cdot x$ から $x$ を引きます。

$\frac{8 \cdot x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

$\frac{8 x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5$

ステップ 6.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5 \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 6.3

$- 5$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} + \frac{- 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 5 \cdot 9}{9}$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- 5$ に $9$ をかけます。

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 45}{9}$

ステップ 6.5.2

$- 5$ から $45$ を引きます。

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 50}{9}$

ステップ 6.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{8 x}{9} = - \frac{50}{9}$

ステップ 7

両辺に $9$ を掛けます。

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

ステップ 8.1.1.2

式を書き換えます。

$8 x = - \frac{50}{9} \cdot 9$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$- \frac{50}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

ステップ 8.2.1.2

共通因数を約分します。

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

ステップ 8.2.1.3

式を書き換えます。

$8 x = - 50$

ステップ 9

$8 x = - 50$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$8 x = - 50$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 50}{8}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$- 50$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

$2$ を $- 50$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 25)}{8}$

ステップ 9.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 25}{4}$

ステップ 9.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{25}{4}$

ステップ 10

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

三角関数 例

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