三角関数例

$3 \cos (y) = 2 \sec (y)$

ステップ 1

$3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ の各項を $3 \cos (y)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ の各項を $3 \cos (y)$ で割ります。

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

ステップ 1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

ステップ 1.2.2

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

ステップ 1.2.2.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分数を分解します。

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sec (y)}{\cos (y)}$

ステップ 1.3.2

正弦と余弦に関して $\sec (y)$ を書き換えます。

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$

ステップ 1.3.3

$\frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$ を積として書き換えます。

$1 = \frac{2}{3} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\cos (y)})$

ステップ 1.3.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ に $\frac{1}{\cos (y)}$ をかけます。

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos (y) \cos (y)}$

ステップ 1.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos (y)}$

ステップ 1.3.5.2

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}$

ステップ 1.3.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{{\cos (y)}^{1 + 1}}$

ステップ 1.3.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

ステップ 1.3.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

まとめる。

$1 = \frac{2 \cdot 1}{3 \cos^{2} (y)}$

ステップ 1.3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$1 = \frac{2}{3 \cos^{2} (y)}$

ステップ 1.3.7

$1$ を掛けます。

$1 = \frac{2}{3 (\cos^{2} (y) \cdot 1)}$

ステップ 1.3.8

分数を分解します。

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

ステップ 1.3.9

$\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ を $\sec^{2} (y)$ に変換します。

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \sec^{2} (y)$

ステップ 1.3.10

$3$ に $1$ をかけます。

$1 = \frac{2}{3} \sec^{2} (y)$

ステップ 1.3.11

$\frac{2}{3}$ と $\sec^{2} (y)$ をまとめます。

$1 = \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$

ステップ 2

方程式を $\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$ として書き換えます。

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

まとめる。

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

ステップ 4.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

ステップ 4.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

ステップ 4.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

ステップ 4.1.1.3.2

$\sec^{2} (y)$ を $1$ で割ります。

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2} \cdot 1$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (y) = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 6.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 6.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 6.3.6.5

指数を求めます。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

ステップ 6.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 8

各解を求め、 $y$ を解きます。

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 9

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $y$ を取り出します。

$y = arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$ の値を求めます。

$y = 0.6154797$

ステップ 9.3

正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

ステップ 9.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

括弧を削除します。

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

ステップ 9.4.2

$2 (3.14159265) - 0.6154797$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$y = 6.2831853 - 0.6154797$

ステップ 9.4.2.2

$6.2831853$ から $0.6154797$ を引きます。

$y = 5.66770559$

ステップ 9.5

$\sec (y)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 9.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 9.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 9.6

$\sec (y)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $y$ を取り出します。

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$

ステップ 10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$ の値を求めます。

$y = 2.52611294$

ステップ 10.3

正割関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

ステップ 10.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

括弧を削除します。

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

ステップ 10.4.2

$2 (3.14159265) - 2.52611294$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$y = 6.2831853 - 2.52611294$

ステップ 10.4.2.2

$6.2831853$ から $2.52611294$ を引きます。

$y = 3.75707236$

ステップ 10.5

$\sec (y)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 10.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 10.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 10.6

$\sec (y)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$y = 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

すべての解をまとめます。

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 12

解をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$3.75707236 + 2 π n$ と $0.6154797 + π n$ を $0.6154797 + 2 π n$ にまとめます。

$y = 0.6154797 + π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 12.2

$2.52611294 + 2 π n$ と $2.52611294 + π n$ を $5.66770559 + 2 π n$ にまとめます。

$y = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例