三角関数例

$4 \sin^{4} (x) = 1 - 2 \cos (2 \cdot x) + \cos^{2} (2 \cdot x)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$4 \sin^{4} (x) - 1 = - 2 \cos (2 \cdot x) + \cos^{2} (2 \cdot x)$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $2 \cos (2 \cdot x)$ を足します。

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 \cos (2 \cdot x) = \cos^{2} (2 \cdot x)$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $\cos^{2} (2 \cdot x)$ を引きます。

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 \cos (2 \cdot x) - \cos^{2} (2 \cdot x) = 0$

ステップ 2

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (2 \cdot x) = 0$

ステップ 3

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$4 \sin^{4} (x) - 1 + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 \sin^{4} (x) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

ステップ 5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4 \sin^{4} (x) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

ステップ 5.1.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

ステップ 5.1.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - {(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} = 1$

ステップ 5.1.1.4

${(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$ を $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - ((1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 1$

ステップ 5.1.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 1$

ステップ 5.1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 1$

ステップ 5.1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

ステップ 5.1.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

ステップ 5.1.1.6.1.2

$- 2 \sin^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

ステップ 5.1.1.6.1.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))) = 1$

ステップ 5.1.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) = 1$

ステップ 5.1.1.6.1.5

指数を足して $\sin^{2} (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.6.1.5.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x))) = 1$

ステップ 5.1.1.6.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 {\sin (x)}^{2 + 2}) = 1$

ステップ 5.1.1.6.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{4} (x)) = 1$

ステップ 5.1.1.6.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)) = 1$

ステップ 5.1.1.6.2

$- 2 \sin^{2} (x)$ から $2 \sin^{2} (x)$ を引きます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)) = 1$

ステップ 5.1.1.7

分配則を当てはめます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - (- 4 \sin^{2} (x)) - (4 \sin^{4} (x)) = 1$

ステップ 5.1.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.8.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 - (- 4 \sin^{2} (x)) - (4 \sin^{4} (x)) = 1$

ステップ 5.1.1.8.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 + 4 \sin^{2} (x) - (4 \sin^{4} (x)) = 1$

ステップ 5.1.1.8.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 1$

ステップ 5.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) - 1 + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.2.1.1

$- 4 \sin^{2} (x)$ と $4 \sin^{2} (x)$ をたし算します。

$4 \sin^{4} (x) + 2 + 0 - 1 - 4 \sin^{4} (x) = 1$

ステップ 5.1.2.1.2

$4 \sin^{4} (x) + 2$ と $0$ をたし算します。

$4 \sin^{4} (x) + 2 - 1 - 4 \sin^{4} (x) = 1$

ステップ 5.1.2.1.3

$4 \sin^{4} (x)$ から $4 \sin^{4} (x)$ を引きます。

$0 + 2 - 1 = 1$

ステップ 5.1.2.1.4

$0$ と $2$ をたし算します。

$2 - 1 = 1$

ステップ 5.1.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$1 = 1$

ステップ 6

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例