三角関数例

$5 \cos (\frac{π}{4}) x + 6 = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$5 \frac{\sqrt{2}}{2} x + 6 = 2$

ステップ 1.1.2

$5$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} x + 6 = 2$

ステップ 1.1.3

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} + 6 = 2$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} = 2 - 6$

ステップ 2.2

$2$ から $6$ を引きます。

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} = - 4$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ を掛けます。

$\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2} = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2} = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} x) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

ステップ 4.1.1.2

$5 \sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

$5 \sqrt{2}$ を $5 \sqrt{2} x$ で因数分解します。

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} (x)) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} x) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2.7.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2.7.5

指数を求めます。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.3

$5$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{10} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 (5)} \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.4.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

ステップ 4.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

ステップ 4.2.1.4.4

式を書き換えます。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5} \cdot - 2$

ステップ 4.2.1.5

$\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ と $- 2$ をまとめます。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \cdot - 2}{5}$

ステップ 4.2.1.6

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1.6.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \sqrt{2}}{5}$

ステップ 4.2.1.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{5}$

10進法形式：

$x = - 1.13137084 \dots$

三角関数 例

三角関数例