三角関数例

$5 {(\frac{1}{4})}^{x} - 20 = 20$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$5 \frac{1^{x}}{4^{x}} - 20 = 20$

ステップ 1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$5 \frac{1}{4^{x}} - 20 = 20$

ステップ 1.3

$5$ と $\frac{1}{4^{x}}$ をまとめます。

$\frac{5}{4^{x}} - 20 = 20$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $20$ を足します。

$\frac{5}{4^{x}} = 20 + 20$

ステップ 2.2

$20$ と $20$ をたし算します。

$\frac{5}{4^{x}} = 40$

ステップ 3

両辺に $4^{x}$ を掛けます。

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$4^{x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$5 = 40 \cdot 4^{x}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $40 \cdot 4^{x} = 5$ として書き換えます。

$40 \cdot 4^{x} = 5$

ステップ 5.2

$40 \cdot 4^{x} = 5$ の各項を $40$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$40 \cdot 4^{x} = 5$ の各項を $40$ で割ります。

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

ステップ 5.2.2.1.2

$4^{x}$ を $1$ で割ります。

$4^{x} = \frac{5}{40}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$5$ と $40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$4^{x} = \frac{5 (1)}{40}$

ステップ 5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.2.1

$5$ を $40$ で因数分解します。

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

ステップ 5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

ステップ 5.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$4^{x} = \frac{1}{8}$

ステップ 5.3

$8$ を $1$ 乗します。

$4^{x} = \frac{1}{8^{1}}$

ステップ 5.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $8^{1}$ を分子に移動させます。

$4^{x} = 8^{- 1}$

ステップ 5.5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 x} = 2^{- 3}$

ステップ 5.6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x = - 3$

ステップ 5.7

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.7.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = - 1.5$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{1}{2}$

三角関数 例

三角関数例