三角関数例

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{32}) = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

ステップ 1

$\frac{1}{32}$ の対数の底 $2$ は $- 5$ です。

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \cdot 1$

ステップ 2.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3$

ステップ 3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (x) = 5 - 3$

ステップ 4

$2 \log_{2} (x)$ から $3 \log_{2} (x)$ を引きます。

$- \log_{2} (x) = 5 - 3$

ステップ 5

$5$ から $3$ を引きます。

$- \log_{2} (x) = 2$

ステップ 6

$- \log_{2} (x) = 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- \log_{2} (x) = 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \log_{2} (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\log_{2} (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

ステップ 6.2.2

$\log_{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (x) = \frac{2}{- 1}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$\log_{2} (x) = - 2$

ステップ 7

対数の定義を利用して $\log_{2} (x) = - 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{- 2} = x$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式を $x = 2^{- 2}$ として書き換えます。

$x = 2^{- 2}$

ステップ 8.2

$2^{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 8.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2^{2}}$

ステップ 8.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{4}$

10進法形式：

$x = 0.25$

三角関数 例

三角関数例